อัศจรรย์เลข 9 บวกลบคุณจะอยู่ สวรรค์หรือนรก

แต่หากคุณได้ลองบวก-ลบ-คูณ-หาร ตามแบบฉบับ ครูละม้าย คุณครูประถมแล้ว คณิตศาสตร์ที่เคยเป็นยาขมจะกลายเป็นความหอมหวานที่ใครต้องชื่นชอบ

ผลคูณ 9 x 8 เท่ากับ 72 ก็ดูไม่ได้แปลกพิศดารอะไร

หากคุณท่องสูตรคูณได้แม่นยำก็ตอบได้ไม่ยาก แต่ นางละม้าย วงศ์ประสาร ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านดูนสิม จ.ศรีสะเกษ ตั้งข้อสังเกตในผลคูณได้น่าสนใจคือ 7 ซึ่งเป็นหลักสิบของผลลัพธ์นั้นมีค่าน้อยกว่า 8 อยู่ 1 และ 2 ซึ่งเป็นหลักหน่วยของผลลัพธ์เมื่อรวมกับ 7 ก็ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 9

ข้อสังเกตนี้ยังพบได้ใน

ผลคูณด้วย 9 อื่นๆ อาทิ 99 x 38 = 3762 (37 น้อยกว่า 38 อยู่ 1 และ 3 ก็ขาดอยู่ 6 จึงจะครบ 9 , 7 ขาดอยู่ 2 จึงจะครบ 9)

999 x 187 = 186813 (186 น้อยกว่า 187 อยู่ 1 และ 1 ขาดอยู่ 8 จึงจะครบ 9, 8 ขาดอยู่ 1 จะครบ 9, 3 ขาดอยู่ 6 จึงจะครบ 9) เป็นต้น

ในส่วนของผลคูณตัวตั้งและตัวคูณไม่เท่ากัน ครูละม้ายก็ตั้งข้อสังเกตให้เห็นความอัศจรรย์ของเลข 9 เช่นกัน อาทิ 79 x 999 = 78921

ซึ่งจะเห็นว่า 2 หลักแรกก็ใช้หลักการเดียวกัน

คือ 78 น้อยกว่า 79 อยู่ 1 และ 7 ก็ขาดอยู่ 2 จึงจะครบ 9 ส่วน 8 ก็ขาดอยู่ 1 จึงจะครบ 9 แต่ผลลัพธ์ต้องมี 6 หลัก

ดังนั้นจำนวนหลักที่หายไปใส่เลข 9 ลงไปให้ครบ ส่วนเหตุผลว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้นยังเป็นปริศนาที่คุณครูก็ยังไม่เข้าใจ

ทำไม? เป็นคำถามที่ดีเพราะนักคณิตศาสตร์ต้องไม่เชื่อคนที่ไม่มีเหตุผล

แต่คุณครูก็คิดจนปวดหัวก็คิดไม่ออก แต่นั่งคิดแล้วก็เห็นว่ามันอย่างนี้ ครูละม้ายกล่าว พร้อมทั้งเผยว่าใช้เวลาว่างนับจากเริ่มเป็นครูหาวิธีคิดเลขแบบใหม่ๆ ให้นักเรียนสนุกและไม่เกลียดคณิตศาสตร์

เพราะสังเกตว่าเด็กๆ ชอบโจทย์ที่มีเลข 10 และถ้าท่องสูตรคูณก็ชอบท่องสูตรคูณแม่ 10 แต่กลับไม่ชอบเลข 9 ทั้งที่ต่างกันแค่ 1 และมีหลักคิดที่ซ่อนอยู่ง่ายๆ

เช่น มีเงินอยู่ 534 บาท จะซื้อเสื้อตัวละ 99 บาทได้กี่ตัวและจะเหลือเงินเท่าไร ก็ให้คิดง่ายๆ ว่า เราใช้ธนบัตร 100 บาท ซื้อเสื้อตัวละ 99 ก็จะได้เงินทอนครั้งละ 1 บาท มีธนบัตร 100 บาทอยู่ 5 ฉบับจะซื้อเสื้อได้ 5 ตัวและได้เงินทอน 5 บาท

เมื่อเอาไปรวมกับเศษอีก 34 บาทที่มีก็จะเหลือเงิน 39 บาท

เช่นเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ 534 ÷ 99 ซึ่งคำตอบของโจทย์นี้ก็คือ 5 เศษ 39 ทั้งนี้จะเห็นจำนวนเต็มของคำตอบคือ 5 ซึ่งเป็นเลขตัวแรกของตัวตั้ง

ส่วนเศษคือผลรวมของเลขตัวแรกกับตัวเลขที่เหลือ กรณีอื่นๆ ก็ได้ข้อสังเกตเดียวกัน อาทิ 7892 ÷ 999 = 7 เศษ 899, 54 ÷ 9 = 5 เศษ 9 เป็นต้น

แต่ครูละม้ายก็ชี้ปัญหาว่านักเรียนต่างเบือนหน้าหนีโจทย์ที่มีตัวบวกและตัวลบเป็น 9 จึงสร้างหลักคิดง่ายๆ เพราะเห็นเด็กๆ ชอบบวกและลบเลข 10 ก็เด็กใช้เลข 10 มาคำนวณแล้วจึงหักลบหรือเพิ่มผลลัพท์ออก 1 เช่น 9 + 8 = 17 จะให้ได้คำตอบดังกล่าว ก็ใช้ 10 + 8 = 18

จากนั้นหักผลลัพธ์ออก 1 จึงได้คำตอบที่ถูกต้อง

ส่วนการลบ 27 - 9 = 18 ก็เปลี่ยนไปคำนวณ 27 - 10 = 17 จากนั้นเพิ่มผลลัพธ์อีก 1 ก็จะได้คำตอบที่ถูกต้อง ซึ่งวิธีการคำนวณลักษณะนี้จะทำให้เด็กคำนวณได้ง่ายกว่าตั้งโจทย์แล้วบวกลบตัวทด

มาถึงโจทย์ที่ให้บวกลบพร้อมๆ กัน เช่น

สมการ 7584 - 654 + 259 + 7 - 131 = ? นั้น ครูละม้ายกล่าวว่า เด็กๆ โดยเฉพาะนักเรียนชั้น ป.1-ป.2 มักไม่ชอบโจทย์ที่ดูยากๆ เหล่านี้ จึงคิดวิธีคำนวณสนุกๆ ให้นักเรียนแบ่งแดนที่เป็นบวกไว้บนแดนสวรรค์

เพราะเป็นส่วนที่เราได้เพิ่ม แต่ตัวเลขที่ลบซึ่งเป็นส่วนที่เราต้องจ่ายให้เป็นแดนนรก จากโจทย์ดังกล่าวก็จะได้การตั้งคำนวณลักษณะนี้

มีตัวเลขใดบ้างที่หักลบกันได้พอดี จะเห็นว่ามี 4 ที่ตัดกันได้พอดี เหลือ 1 ในแดนนรกที่ไปหักลบกับ 7 ในแดนสวรรค์ก็จะเหลือ 6 เมื่อรวมกับ 9 ในแดนสวรรค์จะได้ 15 เก็บ 5 ไว้ ส่วน 1 ก็ทดไว้หลักต่อไป

ถัดไปเป็นหลักสิบเลข 5 ในแดนนรกและสวรรค์ตัดกันได้พอดี

เหลือ 3 ในแดนนรกและ 8 ในแดนสวรรค์กับ 1 ตัวทด หักลบกันเหลือ 6
ถัดไปเป็นหลักร้อย 2 ในแดนสวรรค์ตัด 1 ในแดนนรกเหลือ 1
นำไปรวมกับ 5 ในแดนสวรรค์ได้ 6 หักลบกับที่ในแดนนรกเหลือ 0
ส่วนหลักพันคือ 7 ในแดนสวรรค์ไม่มีตัวหักลบจากแดนนรกจึงเหลือเท่าเดิม
คำตอบของโจทย์ข้อนี้จึงเป็น 7065

ส่วนตัวลบไปอยู่ในแดนนรก จากนั้นดูแต่ละหลักว่ามีตัวไหนที่หักลบกันได้ ก็หักลบกันดูว่าเวรกรรมในนรกหมดหรือยังจากนั้นก็รวมผลบวกที่อยู่บนสวรรค์ ครูละม้ายสรุปหลักการบวกเลขหลายๆ หลัก

ด้วยการผูกเรื่องเป็นการหักลบเวรกรรมในนรกกับสวรรค์ โดยให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการคำนวณ

แม้ว่าครูละม้ายจะไม่สามารถให้เหตุผลการข้อสังเกตที่มีกับเลข 9 ได้ แต่อย่างน้อยความน่าอัศจรรย์ที่เห็นนั้นก็น่าจะดึงให้เด็กๆ (อาจจะรวมทั้งผู้ใหญ่ด้วย)

ได้สนุกไปกับการคำนวณคณิตศาสตร์ที่เป็นพื้นฐานสำคัญของการคำนวณในระดับที่สูงขึ้น และหากหวังให้มากขึ้นไปก็อยากเด็กๆ ที่สัมผัสความมหัศจรรย์ของเลขกลมๆ ตัวนี้ได้ตั้งคำถามและหาคำตอบต่อไปว่า

ทำไมมันจึงเป็นเช่นนั้น?

อันเป็นข้อสงสัยที่จะสร้างกระบวนการคิดอย่างเป็นวิทยาศาสตร์ให้กับใครก็ตามที่ตั้งคำถามนี้

ขอขอบคุณเนื้อหาข่าว คุณภาพดี โดย: ผู้จัดการออนไลน์